чӣ гуна бояд дискриминантро муайян кард


ҷавоб диҳед 1:

Муодилаи квадратиро дида мебароем, ки дар он a, b ва c ададҳои воқеӣ мебошанд

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

Вақте ки мо танҳо мехоҳем ҳал кунем (1), аввалин чизе, ки бояд кунем, ҳарду ҷонибро бо a тақсим кардан лозим аст. Ҳамин тавр, мо дорем

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Ҳоло қадами муҳимтарин дар арафаи ба амал омадан аст, идея ин аст, ки ба ҳарду тарафи (2) чизе илова кунед, то дар тарафи чап чапи комил пайдо кунед. Миқдоре, ки шумо бояд илова кунед (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

ё

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

Се мӯҳлати аввали (3) як мураббаи комил аст

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Пас, ҷудо кардани квадрат медиҳад

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Маҳз дар ҳамин лаҳза зебоии ҳақиқии муодилаҳои квадратӣ сари худро боз мекунад. Вазъиятро бодиққат баррасӣ кунед

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

Ҷониби чапи (4) як квадрати комил аст ва дорои x. Ҷониби рост аз рақамҳои a, b ва c иборат аст. Азбаски махрумкунандаи тарафи рост ҳамеша мусбат аст, пас он нумератори тарафи рост муайян мекунад, ки бо решаҳои (1) чӣ рӯй хоҳад дод.

Нумратери тарафи рост дар тарафи (4) ҳамчун дискриминант маъруф аст ва баъзе муаллифон барои ифодаи он дельтаи сармояро истифода мебаранд

\ Delta = b ^ 2-4ac \ тег 5

Ҳоло агар \ Delta> 0, пас решаи квадратии ҳарду тарафи (4) ду решаи воқеии (1) хоҳад дод. Агар \ Delta = 0, пас танҳо як натиҷа имконпазир аст (зеро решаи квадратии сифр ба сифр баробар аст). Ҳоло, агар мо \ Delta <0 дошта бошем, пас (1) ягон решаи ҳақиқӣ надорад, аммо бо пайдоиши ададҳои мураккаб, боз ҳам ду решаи мураккаб дорад.


ҷавоб диҳед 2:

Дар мактаби миёна формулаи квадратӣ навишта шуда, мазмуни решаи квадратиро табъизомез гуфтанд. Аммо барои ба даст овардани он, ба мо таърифи дискриминанти бисёрҷабҳа лозим аст. Барои бисёрзанӣ

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { а_0}

дискриминант муайян карда мешавад

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limit__ i

Ҷузъиёти ин таъриф чунинанд. a_n танҳо коэффисиенти пешқадам мебошад. Сармояи \ pi, \ prod {} зарб карданро дорад, ҳамон тавре ки \ sum {} маънои илова карданро дорад. Он чизе, ки он зарб мешавад, квадрати фарқи решаҳои бисёрҷабҳа аст.

Барои квадратӣ бо решаҳои p ва q, мо дорем

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ чап ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ рост)

Аммо ин аст

a ^ 2 \ чап ({\ чап ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ рост)} \ рост). Аммо,

Аммо мо p + q = - \ frac {b} {a} ва pq = \ frac {c} {a} дорем.

Ивазкунанда, дискриминант ин аст

{a ^ 2} \ чап ({{{\ чап ({\ frac {b} {a}} \ рост)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ right) = {b ^ 2} - 4ac.


ҷавоб диҳед 3:

Ташаккур барои A2A

Салом бачаҳо.

Вақте ки риёзишиносон дар ҷустуҷӯи ҳалли умумии ҳама гуна муодилаи квадратӣ буданд, дар формулаи умумӣ ба як истилоҳе дучор омаданд, ки онро ҳамчун МУҚАДДАС (Δ) муодилаи квадратӣ унвон карданд.

Аҳамияти Дискриминант (Δ) дар он аст, ки ягона чизе, ки хусусияти решаҳоро муайян мекунад, яъне воқеӣ ё хаёлӣ; решаҳои якхела ё алоҳида.

Агар

Δ <0; решаҳо фарқ мекунанд, инчунин хаёлӣ.

Δ = 0; решаҳои якхела ва воқеӣ мебошанд.

Δ> 0; решаҳои хос ва воқеӣ мебошанд.

Акнун биёед бубинем, ки ҳосил кардани формула,

Агар шумо намедонед, ки чӣ гуна муодилаи квадратӣ аст, квадратӣ маънои онро дорад, ки индекси максималии х 2 аст.

Баррасӣ кунед, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Саволи дар боло зикршударо ба а тақсим кунед

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Барои ёфтани қимати х, мо метавонем муодилаи дар боло овардашударо ба шакли як квадрати комил тағир диҳем ва арзиши хро низ донистан мумкин аст.

Муодилаи дар боло овардашударо барои ба ҳам монанд кардан мумкин аст

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

² илова кунед ва хориҷ кунед (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1/2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Ин формулаи мустақиман ҳал кардани ҳама гуна муодилаи квадратӣ мебошад.

Мафҳуми √ (b² -4ac) ҳамчун ДИСКРИМИНАТСИИ муодилаи квадратӣ маъруф аст, ки ман онро қаблан дар ҷавоб шарҳ додам.

Ин ҳосилкунӣ барои ёфтани ҳалли ҳама гуна муодилаи квадратӣ мебошад.

Ин ҷавоб каме тӯлонӣ аст, зеро ман эҳсос кардам, ки истилоҳи шарҳ додани тафриқаи баробарсозии квадратиро талаб мекунам.

Ташаккур барои ҳаракат ба ин дараҷа, умедворам, ки ин ҷавоб ба шумо кӯмак мекунад. Рӯзи хуш !!! Лутфан, агар ин ба шумо кӯмак кард, посухро овоз диҳед.


ҷавоб диҳед 4:

Агар муодилаи умумии квадратӣ бошад

ax² + bx + c = 0, ки a ≠ 0

Ҷудо кардани ҳарду тараф бо a

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Ба ҳарду тараф илова кардани (b / 2a) ²

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

х = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Дар ин ҷо b² - 4ac дискриминант номида мешавад.

Дискриминант D = b² - 4 ac


ҷавоб диҳед 5:

Мо медонем, ки ҳалли муодилаи квадратии шакли ax ^ 2 + bx + c = 0 бо муодилаи квадратӣ дода мешавад:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Ҳоло, мушоҳида кунед, ки ягона роҳи хаёлӣ будани х он аст, ки ифодаи зери радикал манфӣ бошад.

Аз тарафи дигар, агар он сифр бошад, пас плюс ё минус маънои ҳеҷ чизро надорад ва танҳо як роҳи ҳал хоҳад буд.

Ниҳоят, агар он мусбат бошад, мо медонем, ки ду роҳи ҳалли воқеӣ хоҳад буд.

Пас, ин ибора барои муайян кардани табиати решаҳо муфид хоҳад буд.

Ҳамин тавр, мо ин ибораро зери радикал меномем ва онро табъизомез меномем.


ҷавоб диҳед 6:

Ташаккур барои A2A!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

A \ neq 0-ро тахмин кунед ва ҳарду ҷонибро бо a тақсим кунед

\ чап (x + \ frac {b} {2a} \ рост) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ чап (x + \ frac {b} {2a} \ рост) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Аҳамият диҳед, ки вақте b ^ 2-4ac <0, чоркунҷа 2 решаи мураккаб дорад, b ^ 2-4ac = 0 зарбиятро дар назар дорад ва b ^ 2-4ac> 0 2 решаи воқеиро дар назар дорад.


ҷавоб диҳед 7:

Бо ax ^ 2 + bx + c = 0 оғоз кунед.

Агар a = 0 ба ҷои шумо муодилаи хаттӣ дошта бошед, пас мо метавонем

Бо a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 тақсим кунед

Азбаски (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, агар ман хоҳам, ки гуфтаҳои боло ба он мувофиқат кунанд,

b / a = 2r, ё r = b / 2a, ҳамин тавр

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Барои ба даст овардани ин ифода дар муодилаи қаблӣ, ба ҳарду тараф b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a илова кунед.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + ё - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + ё - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


ҷавоб диҳед 8:

Формулаи квадратӣ (полином) навъи ax ^ 2 + bx + c мебошад, ки дар он a, b ва c доимӣ мебошанд, ки дар он a <> 0 аст.

Вазифаи асосӣ пештар факторализатсия ва дар навбати худ ҳалли муодила буд.

Раванде, ки ба мо омӯхтанд, пайдо кардани ду адад буд, ба тавре ки онҳо ба b ҷамъ меоянд ва зарб ба ac баробар аст.

Баъзан ба ман ёфтани ин гуна қисмҳои б душвор буд.

Ман фикр мекардам, ки усуле, ки ҳатман ба ҳалли масъала оварда мерасонад. Бо шарофати ин усул:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2-4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2-4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2-4ac хеле муҳим аст. Агар ин ифода 0 бошад, ифода квадрати пурра мешавад; агар квадрат ифодаҳои оқилона, оқилона (бо назардошти коэффитсиентҳои оқилона), квадрати нопурра истилоҳҳои ғайримантиқӣ ва решаҳои манфии мураккаб (ё решаҳои воқеӣ надорад) медиҳад.

Нуқтаи муҳим он аст, ки ин равиш ҳатто барои коэффитсиентҳои ғайримантиқӣ ва мураккаб низ кор мекунад (оқилона ва мавҷудияти истилоҳоти воқеӣ амал намекунад).


ҷавоб диҳед 9:

Бигзор ax ^ 2 + bx + c = 0 муодилаи квадратии стандартӣ бошад.

Зарб кардани ҳарду тараф бо a.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

ё, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

ё, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

ё, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

ё, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

ё, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Ин ҳалли муодилаи квадратии стандартӣ мебошад, ки дар он. (b ^ 2 - 4.ac) аст

ҳамчун дискриминант маълум аст (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Ҷавоб.


ҷавоб диҳед 10:

Дискриминатсионии муодилаи квадратӣ

ax ^ 2 + bx + c = 0 миқдори D = (b ^ 2 - 4ac) мебошад. Ду решаи квадратӣ аз D вобастагии зерин дорад; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Пас, агар D> 0; решаҳои воқеӣ ва фарқ доранд; D <0, решаҳо ададҳои мураккаб мебошанд ва агар D = 0, решаҳои воқеӣ ва тасодуфӣ бошанд.

Эзоҳ: Саволи аслӣ дар ин ҷо посух дод, ки «дискриминатсияи муодилаи квадратӣ чист. ".


ҷавоб диҳед 11:

TQ ...... A2A

Оё гумон мекунам, ки шумо формулаи квадратиро медонед? не

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - в

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... омӯзиши сахт